PGFPlots 1.11 erschienen

Christian Feuersänger hat die Version 1.11 von PGFPlots veröffentlicht. Bereits vor einer Woche, doch bei diesem besonderen Paket ist mir diese Neuigkeit wichtig, daher teile ich sie gern noch hier mit. Schließlich gibt es noch einen Ausblick zu berichten.

Parametric Breather Pseudospherical SurfaceHervorheben möchte ich zwei der neuen Features. Man kann jetzt in trigonometrischen Funktionen Argumente in Radiant angeben, statt nur in Grad. Damit entfällt die Umrechnung durch deg() in Grad, wie vorher mit sin(deg(x)) nötig, wenn x nicht in Grad gegeben war. Entsprechend vereinfacht sich die Eingabe komplexer trigonometrischer Ausdrücke. Man braucht nur einmalig trig format plots=rad als Option anzugeben.

Spherical HarmonicsIm Code zum Bild oben ist es “vorher und nacher” zu sehen, in der Antwort von Christian auf TeXwelt auf die Frage, ob man bei pgfplots von Grad auf Radiant umstellen kann mit der Ankündigung des neuen Features. Oder gleich als Anwendung in einem Minimalbeispiel – hier habe ich auf diese Weise die linksstehende Abbildung (spherical harmonics, für Quantenmechanik) geplottet, die Henri in PSTricks angefragt hatte:

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{trig format plots=rad, compat=1.11}
\usepgfplotslibrary{colormaps}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[colormap/violet, hide axis]
    \addplot3[
      surf,
      domain     = 0:pi,
      domain y   = 0:2*pi,
      samples    = 50,
      samples y  = 70,
      z buffer   = sort
   
]
    ( {sin(x)*cos(y)*(sqrt(3/(4*pi))*sin(x)*cos(y))^2},
      {sin(x)*sin(y)*(sqrt(3/(4*pi))*sin(x)*cos(y))^2},
      {cos(x)*(sqrt(3/(4*pi))*sin(x)*cos(y))^2} );
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document
}

NormalverteilungWeiterhin wird das Hinzufügen von zusätzlichen Beschriftungen einfacher. Bislang konnte man sich mit axis cs: auf das Koordinatensystem beziehen, um Linien, Pfeile oder Beschriftungen einzuzeichnen. Das sah beispielsweise so aus, wie in diesem Ausschnitt von Elkes gefüllter Fläche unter einer Normalverteilung:

\draw [dotted] (axis cs:2.698,-4) -- (axis cs:2.698,4.5);
\node at (axis cs:0,1.4) [anchor=east, rotate=90] {50\,\%};

Mit der neuen Version vereinfacht sich das zu

\draw [dotted] (2.698,-4) -- (2.698,4.5);
\node at (0,1.4) [anchor=east, rotate=90] {50\,\%};

Also sparsamer zu schreiben und leichter lesbar, gerade wenn man es (wie beim Elkes Plot) öfter einsetzt.

Der kleine Versions-Sprung bringt weitere Modellpflege, es wurden einige aufgefundene Bugs behoben. So kaum merkliche, dass ich bei intensiver Nutzung nur einen davon bemerkt hatte, der nun auch gleich behoben wurde (mit der units library trat unter Umständen zuviel Weißraum auf – bounding box zu groß). Details zu den Bugfixes kann man in der README-Datei nachlesen.

Zum Ausblick: in einem Kommentar zu Drehtransformation mit pgfplots kündigte Christian an, dass er sich in der Entwicklung von PGFPlots gerade auf Skalierbarkeit und Geschwindigkeit konzentriert, motiviert durch die 3d-Oberflächen-Plots auf TeXwelt. Er hat auch schon einen Prototypen fertig, der das dortige Beispiel mit doppelter Geschwindigkeit übersetzt. Es wird dann ein Lua backend verwendet. Darauf freue ich mich sehr, denn ich erstelle regelmäßig komplexe Plots und übersetze sie vielfach, bis Blickwinkel, Samplingrate, Färbung und mehr Optionen eine bestmögliche Darstellung liefern.

Man kann mit seinem Paketmanager seine PGFPlots-Installation updaten, ansonsten kriegt man die neueste Version auch auf SourceForge und auf CTAN.

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Periodisch, mehr oder weniger

Sinuskurve in 3D
Neulich hatte ich sie mal wieder in den Fingern: das klassische Beispiel für eine periodische Funktion, die Sinus-Funktion. Kennt jeder, die horizontale “Welle” im kartesischen Koordinatensystem. Ausgehend von einer polaren Darstellung und einer komplexeren Sinus-Funktion werde ich hier im Folgenden einen räumlichen Blick auf eine eigentlich zweidimensionale Funktion werfen.

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Polynome mal anders

Gerade habe ich mich mit Tschebyschow-Polynomen beschäftigt. Das sind spezielle orthogonale Polynome, die in Mathematik und Physik für die Lösung gewisser Differentialgleichungen nützlich sind. Trockene Mathematik braucht hier nicht zu sein, ich möchte nur einmal gewonnene schöne Darstellungen zeigen.

Die Serie der Polynome ist:

Tschebyschow-Polynome in 3DT0(x) = 1             T1(x) = x
T2(x) = 2x2 – 1    T3(x) = 4x3 – 3x
T4(x) = 8x4 – 8x2 + 1
T5(x) = 16x5 – 20x3 + 5x
T6(x) = 32x6 – 48x4 + 18x2 – 1
T7(x) = 64x7 − 112x5 + 56x3 − 7x

Soweit, so unverdächtig. Schauen wir uns nun verschiedene Darstellungsmöglichkeiten an.

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Externe Bilder mit TikZ bearbeiten

Heute schauen wir uns einmal etwas ganz anderes an…

Wer sich fragt, was man mit dem Bild unten mit TikZ alles machen kann, klicke auf Weiterlesen.

Beispiel2-Original

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Farbverlauf auf einem Text

TikZ_farbig1Nach dem ich letztens zweifarbige Buchstaben erzeugt habe, folgt nun eine weitere Farbspielerei. Sie basiert auf der TeX.sx Frage How to shade a single character?  Dort sollte ein Zeichen so mit einem Farbverlauf versehen werden, dass es trotzdem im normalen Text verwendet werden kann. Es darf also keinen zusätzlichen Rand haben und muss sich an der Grundlinie des umgebenden Textes ausrichten.

Damit man unterschiedliche Zeichen oder Texte verschieden färben kann, bietet es sich an, einen Befehl \fadingtext[<farboptionen>]{<text>} zu definieren. Zusätzlich wird noch ein neue Stil fading text eingeführt, über den sich die Farben voreinstellen lassen. Weiterlesen

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Viereck mit Winkeln, Strecken und Beschriftung

Heute erstellen wir ein simples Viereck, nach dem hier ein Nutzer fragte.

Namenlos-11a

 

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Gewellte Bindungen – chemfig

Nachdem ich in einem anderen Beitrag schon ein bisschen was darüber erzählt habe, wie man auf TikZ-Knoten in chemfig-Molekülen und -Schemata zugreifen kann, möchte ich jetzt auf einen anderen Aspekt eingehen.

chemfig stellt schon eine Reihe von Bindungstypen bereit, ein paar seltenere aber durchaus benötigte Varianten gibt es aber nicht. Zu nennen wären etwa delokalisierte Doppelbindungen oder »gewellte« Bindungen.

Natürlich sind gewellte Bindungen nicht wirklich gewellt. Durch die Wellenform wird je nach Gebrauch eben eine bestimmte Information vermittelt. Zum Beispiel sind sie mir in Kohlenhydraten untergekommen, wo man durch Wellenform der Bindung zum anomeren OH zu erkennen gibt, dass sowohl alpha- als auch beta-Anomer gemeint sind.

Nun stellt sich die Frage, wie man solche Bindungen mit chemfig darstellen kann.

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Trigonometrische Substitution

Folgender Plot zeigt eine Übersicht der sogen. Generalsubstitution, zum Lösen von Integralen des Typs    ∫f(sin(x), cos(x), tan(x))dx

Die Winkelbezeichnungen habe ich dabei, um rasch ein TikZ-Bild zu erstellen,  nach Augenmaß gesetzt.

Wer es professionell machen möchte, kann hier schauen:

Wie setze ich am besten die Winkelbeschriftung bei selbstgezeichneten Winkeln?

Namenlos-11a

(Klicke auf das Bild)

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