Periodisch, mehr oder weniger

Sinuskurve in 3D
Neulich hatte ich sie mal wieder in den Fingern: das klassische Beispiel für eine periodische Funktion, die Sinus-Funktion. Kennt jeder, die horizontale “Welle” im kartesischen Koordinatensystem. Ausgehend von einer polaren Darstellung und einer komplexeren Sinus-Funktion werde ich hier im Folgenden einen räumlichen Blick auf eine eigentlich zweidimensionale Funktion werfen.

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Polynome mal anders

Gerade habe ich mich mit Tschebyschow-Polynomen beschäftigt. Das sind spezielle orthogonale Polynome, die in Mathematik und Physik für die Lösung gewisser Differentialgleichungen nützlich sind. Trockene Mathematik braucht hier nicht zu sein, ich möchte nur einmal gewonnene schöne Darstellungen zeigen.

Die Serie der Polynome ist:

Tschebyschow-Polynome in 3DT0(x) = 1             T1(x) = x
T2(x) = 2x2 – 1    T3(x) = 4x3 – 3x
T4(x) = 8x4 – 8x2 + 1
T5(x) = 16x5 – 20x3 + 5x
T6(x) = 32x6 – 48x4 + 18x2 – 1
T7(x) = 64x7 − 112x5 + 56x3 − 7x

Soweit, so unverdächtig. Schauen wir uns nun verschiedene Darstellungsmöglichkeiten an.

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Externe Bilder mit TikZ bearbeiten

Heute schauen wir uns einmal etwas ganz anderes an…

Wer sich fragt, was man mit dem Bild unten mit TikZ alles machen kann, klicke auf Weiterlesen.

Beispiel2-Original

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Farbverlauf auf einem Text

TikZ_farbig1Nach dem ich letztens zweifarbige Buchstaben erzeugt habe, folgt nun eine weitere Farbspielerei. Sie basiert auf der TeX.sx Frage How to shade a single character?  Dort sollte ein Zeichen so mit einem Farbverlauf versehen werden, dass es trotzdem im normalen Text verwendet werden kann. Es darf also keinen zusätzlichen Rand haben und muss sich an der Grundlinie des umgebenden Textes ausrichten.

Damit man unterschiedliche Zeichen oder Texte verschieden färben kann, bietet es sich an, einen Befehl \fadingtext[<farboptionen>]{<text>} zu definieren. Zusätzlich wird noch ein neue Stil fading text eingeführt, über den sich die Farben voreinstellen lassen. Weiterlesen

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Viereck mit Winkeln, Strecken und Beschriftung

Heute erstellen wir ein simples Viereck, nach dem hier ein Nutzer fragte.

Namenlos-11a

 

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Gewellte Bindungen – chemfig

Nachdem ich in einem anderen Beitrag schon ein bisschen was darüber erzählt habe, wie man auf TikZ-Knoten in chemfig-Molekülen und -Schemata zugreifen kann, möchte ich jetzt auf einen anderen Aspekt eingehen.

chemfig stellt schon eine Reihe von Bindungstypen bereit, ein paar seltenere aber durchaus benötigte Varianten gibt es aber nicht. Zu nennen wären etwa delokalisierte Doppelbindungen oder »gewellte« Bindungen.

Natürlich sind gewellte Bindungen nicht wirklich gewellt. Durch die Wellenform wird je nach Gebrauch eben eine bestimmte Information vermittelt. Zum Beispiel sind sie mir in Kohlenhydraten untergekommen, wo man durch Wellenform der Bindung zum anomeren OH zu erkennen gibt, dass sowohl alpha- als auch beta-Anomer gemeint sind.

Nun stellt sich die Frage, wie man solche Bindungen mit chemfig darstellen kann.

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Trigonometrische Substitution

Folgender Plot zeigt eine Übersicht der sogen. Generalsubstitution, zum Lösen von Integralen des Typs    ∫f(sin(x), cos(x), tan(x))dx

Die Winkelbezeichnungen habe ich dabei, um rasch ein TikZ-Bild zu erstellen,  nach Augenmaß gesetzt.

Wer es professionell machen möchte, kann hier schauen:

Wie setze ich am besten die Winkelbeschriftung bei selbstgezeichneten Winkeln?

Namenlos-11a

(Klicke auf das Bild)

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chemfig und TikZ

Jeder, der schon einmal das großartige Paket chemfig verwendet hat, weiß, dass es die Strukturformeln mit der Hilfe von TikZ zeichnet. Darüber muss man allerdings bei der Verwendung nicht Bescheid wissen – es sein denn, man möchte mehr als nur Formeln zeichnen. Elektronenverschiebungspfeile zum Beispiel. Oder Rahmen um eine Formel in einem Schema. Oder …
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