Category: 2D
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Periodisch, mehr oder weniger
Neulich hatte ich sie mal wieder in den Fingern: das klassische Beispiel für eine periodische Funktion, die Sinus-Funktion. Kennt jeder, die horizontale “Welle” im kartesischen Koordinatensystem. Ausgehend von einer polaren Darstellung und einer komplexeren Sinus-Funktion werde ich hier im Folgenden einen räumlichen Blick auf eine eigentlich zweidimensionale Funktion werfen.
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Polynome mal anders
Gerade habe ich mich mit Tschebyschow-Polynomen beschäftigt. Das sind spezielle orthogonale Polynome, die in Mathematik und Physik für die Lösung gewisser Differentialgleichungen nützlich sind. Trockene Mathematik braucht hier nicht zu sein, ich möchte nur einmal gewonnene schöne Darstellungen zeigen. Die Serie der Polynome ist: T0(x) = 1 T1(x) = x T2(x) = 2×2 – 1 T3(x) =…
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Farbverlauf auf einem Text
Nach dem ich letztens zweifarbige Buchstaben erzeugt habe, folgt nun eine weitere Farbspielerei. Sie basiert auf der TeX.sx Frage How to shade a single character? Dort sollte ein Zeichen so mit einem Farbverlauf versehen werden, dass es trotzdem im normalen Text verwendet werden kann. Es darf also keinen zusätzlichen Rand haben und muss sich an der Grundlinie des umgebenden Textes ausrichten. Damit man…
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Viereck mit Winkeln, Strecken und Beschriftung
Heute erstellen wir ein simples Viereck, nach dem hier ein Nutzer fragte.
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Trigonometrische Substitution
Folgender Plot zeigt eine Übersicht der sogen. Generalsubstitution, zum Lösen von Integralen des Typs ∫f(sin(x), cos(x), tan(x))dx Die Winkelbezeichnungen habe ich dabei, um rasch ein TikZ-Bild zu erstellen, nach Augenmaß gesetzt. Wer es professionell machen möchte, kann hier schauen: Wie setze ich am besten die Winkelbeschriftung bei selbstgezeichneten Winkeln? (Klicke auf das Bild)
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Baum von Wahrscheinlichkeiten
Der folgende Graph zeigt ein einfaches Baumdiagramm, für die Wahrscheinlichkeiten beim Münzwurf. Häufige auftretenden Styles wurden dabei allgemein definiert. Der Knackpunkt war hier ein wenig die Färbung der Wurzel, des ‘circle split’ mit der background-Bibliothek. <pre>\documentclass[varwidth, margin=5pt]{standalone} \usepackage[ngerman]{babel} \usepackage{selinput} \SelectInputMappings{adieresis={ä}, germandbls={ß}} \usepackage{tikz} \usetikzlibrary{calc, shapes, backgrounds} \usepackage{amsmath, amssymb} \pagecolor{olive!50!yellow!50!white} %=========== \begin{document} %=========== \tikzset{ zahl/.style={fill=blue!70!yellow, text=black,…
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Zweifarbige Buchstaben
Mitunter werden in Foren lustige Sachen gewünscht: einmal brauchte jemand ein zweifarbiges Zeichen, die linke Seite sollte grün und die rechte rot sein. Für das zweifarbige Zeichen wird ein Befehl \bicolorletter mit einem optionalen Argument für die Farben und einem obligatorischen für den Buchstaben definiert. Der Befehl reserviert zunächst mit \phantom den benötigten Platz und…
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Dynamische Füllhöhe eines Glases
Meine ersten Schritte in Foren habe ich vor ungefähr 5 1/2 Jahren auf dem Matheplaneten gemacht. In einer meiner ersten Antworten sollte damals ein Befehl definiert werden, mit dem ein unterschiedlich hoch gefülltes Wasserglas gezeichnet werden kann und der deshalb die relative Füllhöhe, also einen Wert zwischen 0 und 1, als Argument erwartet: \Glas{<relative fuellhoehe>} Der Pfad für das leere Glas…
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Iterierte Fraktale
Im Anschluss an die L-Systeme befasste ich mich mit Iterierten Funktionen-Systemen, kurz IFS. Auch hier haben wir wiederholte Transformationen: der Raum wird immer wieder in sich selbst abgebildet. Hierbei kann es verschiedene Abbildungsvorschriften geben. Das tun wir am besten unendlich oft 🙂 und betrachten die Menge im Raum, die bei alledem invariant bleibt. Diese kann nun…
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Rekusive Fraktale ganz simpel – L-Systeme
Lindenmayer-Systeme, kurz L-Systeme genannt, sind “Ersetzungs-Systeme”: Bei einem (grafischen) Objekt werden Teile davon ersetzt, im einfachsten Fall durch das verkleinerte Objekt selbst. Das wird wiederholt, beispielsweise rekursiv. Dadurch kann eine sehr komplexe fraktale Struktur entstehen und gleichzeitig sehr simpel definiert sein. Das einfachste Beispiel ist die Koch-Kurve, auch als Schneeflockenkurve genannt. Wer sie nicht kennt,…