Month: July 2014

  • Zweifarbige Buchstaben

    Mitunter werden in Foren lustige Sachen gewünscht: einmal brauchte jemand ein zweifarbiges Zeichen, die linke Seite sollte grün und die rechte rot sein. Für das zweifarbige Zeichen wird ein Befehl \bicolorletter mit einem optionalen Argument für die Farben und einem obligatorischen für den Buchstaben definiert. Der Befehl reserviert zunächst mit \phantom den benötigten Platz und…

  • Feature request mit Blume

    Sag’s mit einer Blume, und Dein Ansinnen wird freundlicher aufgenommen. Das tat ich spontan mit einem feature request an den Autor von pgfplots. Nun weiß ich, dass er generell gern auf Fragen antwortet und Neues implementiert und das Paket sehr gut pflegt. Umso mehr Grund für ein Blümchen. 🙂 Wenn ich Funktionen mit Polarkoordinaten parametrisiere,…

  • Dynamische Füllhöhe eines Glases

    Meine ersten Schritte in Foren habe ich vor ungefähr 5 1/2 Jahren auf dem Matheplaneten gemacht. In einer meiner ersten Antworten sollte damals ein Befehl definiert werden, mit dem ein unterschiedlich hoch gefülltes Wasserglas gezeichnet werden kann und der deshalb die relative Füllhöhe, also einen Wert zwischen 0 und 1, als Argument erwartet: \Glas{<relative fuellhoehe>} Der Pfad für das leere Glas…

  • Dynamische Systeme, Bifurkationen, prozedurale Welten

    Nachdem ich im vorangehenden Post erwähnte, dass ich auch pgfplots zur grafischen Ausgabe nutze, möchte ich hier ein paar Beispiele nennen. Als Vorteile von pgfplots gegenüber Basis-TikZ nutze ich hier: einfaches Plotten mit 3D-Koordinaten und Schrägbildansicht Darstellung zugehöriger Koordinatenachsen Verwenden von Farbverläufen Einlesen von Dateien, falls die Daten extern berechnet wurden. In jedem Fall kann…

  • Iterierte Fraktale

    Im Anschluss an die L-Systeme befasste ich mich mit Iterierten Funktionen-Systemen, kurz IFS. Auch hier haben wir wiederholte Transformationen: der Raum wird immer wieder in sich selbst abgebildet. Hierbei kann es verschiedene Abbildungsvorschriften geben. Das tun wir am besten unendlich oft 🙂 und betrachten die Menge im Raum, die bei alledem invariant bleibt. Diese kann nun…

  • Rekusive Fraktale ganz simpel – L-Systeme

    Lindenmayer-Systeme, kurz L-Systeme genannt, sind “Ersetzungs-Systeme”: Bei einem (grafischen) Objekt werden Teile davon ersetzt, im einfachsten Fall durch das verkleinerte Objekt selbst. Das wird wiederholt, beispielsweise rekursiv. Dadurch kann eine sehr komplexe fraktale Struktur entstehen und gleichzeitig sehr simpel definiert sein. Das einfachste Beispiel ist die Koch-Kurve, auch als Schneeflockenkurve genannt. Wer sie nicht kennt,…

  • Komplexe Fraktale mit TikZ

    Neulich besann ich mich in nostalgischer Weise zurück an die Zeit der 80er, als ich auf einem 8-bit Kleincomputer Nächte hindurch Fraktale berechnete, angefangen mit dem “Apfelmännchen”. Unter dem Namen kennt man die Mandelbrot-Menge, eine sehr formenreiche Menge in der komplexen Zahlenebene. Das meinte ich mit komplex – ihre Struktur ist es aber auch. Faszinierend,…