Tag: Fraktale

  • Dynamische Systeme, Bifurkationen, prozedurale Welten

    Nachdem ich im vorangehenden Post erwähnte, dass ich auch pgfplots zur grafischen Ausgabe nutze, möchte ich hier ein paar Beispiele nennen. Als Vorteile von pgfplots gegenüber Basis-TikZ nutze ich hier: einfaches Plotten mit 3D-Koordinaten und Schrägbildansicht Darstellung zugehöriger Koordinatenachsen Verwenden von Farbverläufen Einlesen von Dateien, falls die Daten extern berechnet wurden. In jedem Fall kann…

  • Iterierte Fraktale

    Im Anschluss an die L-Systeme befasste ich mich mit Iterierten Funktionen-Systemen, kurz IFS. Auch hier haben wir wiederholte Transformationen: der Raum wird immer wieder in sich selbst abgebildet. Hierbei kann es verschiedene Abbildungsvorschriften geben. Das tun wir am besten unendlich oft 🙂 und betrachten die Menge im Raum, die bei alledem invariant bleibt. Diese kann nun…

  • Rekusive Fraktale ganz simpel – L-Systeme

    Lindenmayer-Systeme, kurz L-Systeme genannt, sind “Ersetzungs-Systeme”: Bei einem (grafischen) Objekt werden Teile davon ersetzt, im einfachsten Fall durch das verkleinerte Objekt selbst. Das wird wiederholt, beispielsweise rekursiv. Dadurch kann eine sehr komplexe fraktale Struktur entstehen und gleichzeitig sehr simpel definiert sein. Das einfachste Beispiel ist die Koch-Kurve, auch als Schneeflockenkurve genannt. Wer sie nicht kennt,…

  • Komplexe Fraktale mit TikZ

    Neulich besann ich mich in nostalgischer Weise zurück an die Zeit der 80er, als ich auf einem 8-bit Kleincomputer Nächte hindurch Fraktale berechnete, angefangen mit dem “Apfelmännchen”. Unter dem Namen kennt man die Mandelbrot-Menge, eine sehr formenreiche Menge in der komplexen Zahlenebene. Das meinte ich mit komplex – ihre Struktur ist es aber auch. Faszinierend,…